Geophysics:間斷伽遼金法地震波模擬中不同數值通量在強非均勻模型的適用性
地震波數值模擬是地震學研究中的一個重要工具,尤其是在復雜地質條件下的準確高效的數值模擬方法。間斷伽遼金法采用非結構網格,并且易于施加復雜邊界條件,因此非常適用于模擬復雜模型下的地震波傳播問題。在間斷伽遼金法中,相鄰單元的波場通過通量進行傳播,因此如何選取數值通量對模擬的準確性和穩定性至關重要。因此,非常有必要對間斷伽遼金法中不同數值通量在強非均勻模型的適用性開展研究。
中國地震局地球物理研究所王偉濤研究員團隊和南方科技大學張偉教授合作,采用節點間斷伽遼金地震波數值模擬算法,對間斷伽遼金法中目前常用的幾種數值通量進行了研究。通過理論分析發現,當相鄰單元介質相同時,不同通量差異較小。但是當相鄰單元的介質存在差異時,只有基于Rankine-Hugoniot跳躍條件(RH-condition)的數值通量準確考慮了單元兩側的介質差異,其他通量采用了不同程度的近似。
根據理論分析的發現利用數值模擬進一步進行驗證。研究首先采用均勻模型進行數值測試,結果表明不同通量模擬結果之間的差異較小,與理論分析一致。隨后設計一個復雜棋盤狀模型進行測試,該模型中有大量網格單元存在波阻抗差異(圖1a)。從的模擬結果可以看到,隨著模擬時間的增加,除了RH-condition通量可以保持模擬的穩定以外,其余通量都出現了不穩定現象(圖1b)。并且,隨著單元之間的波阻抗差異增大,會更早出現不穩定現象(圖1c)。研究還采用雙層模型進行了測試,該模型中介質之間波阻抗差異較大。如圖2所示,只有RH-condition通量可以始終保持穩定。而其他模型隨著介質非均勻性的增強會出現不穩定現象。
數值通量是間斷伽遼金法中非常重要的一個部分,會對模擬結果的準確性和穩定性產生影響。本研究系統的分析了間斷伽遼金法中不同數值通量的差異。并基于理論分析和數值模擬驗證了RH-condition通量更加符合物理意義且能夠始終保持模擬結果的準確和穩定。此外,該通量能夠應用于各類介質及復雜邊界條件中,并且易于實現,為今后該方法的實際應用提供理論基礎。研究成果2024年發表于學術期刊《Geophysics》(Wenzhong Cao, Wei Zhang, and Weitao Wang, (2024), "Acoustic wave simulation in strongly heterogeneous models using a discontinuous Galerkin method," GEOPHYSICS 89: T251-T262.),受國家重點研發計劃項目(2022YFF0800603)、基本科研業務費專項項目(DQJB23R18)、地震聯合基金(U223920029)等共同資助。
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圖1 棋盤模型不同數值通量的模擬結果
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圖2 強波阻抗差異雙層模型模擬結果
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【作者簡介】
曹文忠,男,1991年生,博士后,研究方向為地震波數值模擬。